Forschungsbericht

Das Forschungspotential der Fachgruppe Mathematik bildet ein Kompetenz- und Beratungszentrum für die Analyse, Modellierung und Simulation stochastischer Systeme und Strukturen, insbesondere für Anwendungsfelder bei der Quantifizierung von Unsicherheiten, im Qualitätsmanagement sowie in der Untersuchung stochastischer Schwingungsmodelle.

In verschiedensten Anwendungsgebieten, wie z. B. im Maschinenbau, in der Hydrogeologie oder im Bauwesen trifft man in den untersuchten Modellen auf vielfältige Parameter und Einflussgrößen, die nicht genau bekannt sind. Ausgehend von dieser Situation ist in den letzten Jahren ein starkes Forschungsinteresse an Problemen der Quantifizierung der in solchen Modellen auftretenden Unsicherheit zu verzeichnen. In diesem Zusammenhang werden in der Fachgruppe Mathematik stochastische Aspekte der Modellierung und der Lösung entsprechender zufälliger Differentialgleichungen genauer untersucht. Diese  Arbeiten erfolgen vor allem im Rahmen des von der DFG geförderten Teilprojektes „Stochastische Galerkin Verfahren: Grundlagen und Algorithmen“ innerhalb des DFG-Schwerpunktprogrammes 1324 „Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen“. Im Jahr 2014 spielten weiterhin vor allem Fragen der Modellierung, insbesondere der Gewinnung geeigneter zufälliger Koeffizienten bei bestimmten gegebenen statistischen Daten eine Rolle. In diesem Zusammenhang werden oft Methoden der Bayesschen Statistik in unendlichdimensionalen Funktionenräumen genutzt, die allerdings sehr aufwändig sind. Ausgehend von dieser Tatsache wurden in jüngerer Zeit weniger aufwändige alternative Methoden, wie zum Beispiel die Nutzung von Ensemble-Kalman-Filtern oder von auf polynomiellen Chaosentwicklungen basierenden Kalman-Filtern zur Nutzung vorgeschlagen. Allerdings konnte durch die Arbeit im Forschungsprojekt gezeigt werden, dass diese Methoden die Methoden der Bayesschen Statistik nur bedingt ersetzen können, da nicht die tatsächliche a-posteriori Verteilungen approximativ berechnet werden. Hervorzuheben ist eine intensive Zusammenarbeit mit den Projektpartnern Prof. Dr. Oliver Ernst und Dipl.-Math. Björn Sprungk von der TU Chemnitz und mit Prof. Dr. Ralf Wunderlich und Frau Dr. Antje Mugler von der BTU Cottbus.

Gemeinsam mit dem Fachgebiet Werkstoffe/Qualitätsmanagement werden  Arbeiten zur Analyse der Flächenrauheit und Struktur von Oberflächen sowie zur Toleranzein-passung von Freiformflächen umgesetzt. Diese schließen aktuell Untersuchungen zur Formsegmentierung von 3D-Datensätzen ein.

Im Bereich Virtual-Reality (VR)-Technologien stehen insbesondere die datentechnische Integration von Virtual Reality und mathematischer Berechnungssoftware im Mittelpunkt. Ein Ziel dabei ist, VR-basierte Maschinen- und Prozessmodelle zur Simulation und Visualisierung des Bewegungsverhaltens von Werkzeugmaschinen zu erstellen. Auswirkungen von Prozesskräften (wie z. B. kritische Systemzustände) können so schon am virtuellen Modell detektiert und eventuell notwendige konstruktive Veränderungen frühzeitig realisiert werden. Des Weiteren wird die Qualität einer virtuellen Umgebung maßgeblich durch die Möglichkeiten der implementierten Interaktionstechniken bestimmt. Die Entwicklung und Implementation von  gestenbasierten Techniken  ist deshalb ein weiteres Ziel.  Auf der Basis des Kinect Sensors der Firma Microsoft in Verbindung mit dem Kinect for Windows Software Development Kit (SDK) wird ein Framework entwickelt, dass es erlaubt, modular neue Interaktionstechniken zu implementieren.

Neben diesen konkreten themenbezogenen Forschungsaktivitäten versteht sich die Fachgruppe Mathematik als Konsultationspartner für die Aufgaben der regionalen Wirtschaft und öffentlichen Hand. Dazu stehen das mathematische Kabinett mit leistungsfähiger Hardware und spezifischer mathematischer Software sowie eine Bildverarbeitungsstation zur Verfügung.

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