Forschung und Entwicklung

1. Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen mit stochastischen Koeffizienten

Verantwortl. Wissenschaftler: Prof. Dr. Mike Espig
Telefon: +49 375 536 1381
Telefax: +49 375 536 1390
E-Mail: mike.espig[at]fh-zwickau.de

Forschungsschwerpunkte

Bei der anwendungsnahen Modellierung physikalischer Systeme treten grundsätzlich (mindestens imlipizit) Unsicherheiten bei der Bestimmung und Festlegung der Daten des Modells auf. Dies betrifft beispielsweise Materialeigenschaften, Lasten oder auch Gebiete. Unser Interesse gilt unendlichdimensionalen räumlichen Systemen, die mit PDEs beschrieben werden. Typische Anwendungen beinhalten die Simulation von Strömungen in porösen Medien oder von mechanischen Systemen. Da die Lösungen direkt von den Daten abhängen, ist eine Messung dieser Abhängigkeit mit probabilistischen Mitteln wünschenswert, um qualitative Aussagen über die Zuverlässigkeit der berechneten Lösung treffen zu können. Dadurch wird es möglich, von den modellierten Datenunsicherheiten auf Lösungsunsicherheiten zu schließen und diese zu quantifizieren.
Die numerische Behandlung derartiger Probleme ist üblicherweise mit einem erheblichen Rechenaufwand verbunden, der das Lösen deterministischer Probleme bei Weitem übersteigt. Ein wichtiger Aspekt ist daher die Entwicklung effizienter, modellreduzierter numerischer Verfahren, um praxisrelevante Fragestellungen untersuchen zu können.

Kooperationspartner

Gruppe von Prof. Dr. H.G. Matthies (TU Braunschweig) & Dr. A. Litvinenko (KAUST, Saudi Arabien)

Veröffentlichungen

Efficient low-rank approximation of the stochastic Galerkin matrix in tensor formats

Efficient Analysis of High Dimensional Data in Tensor Formats

2. Moderne Analyse und Softwaretools der Mathematik

Verantwortl. Wissenschaftler: Prof. Dr. Silke Kolbig

Prof. Dr. Stefan Scherf, Prof. Dr. Markus Seidel
Telefon: +49 375 536 1382
Telefax: +49 375 536 1390
E-Mail: Silke.Kolbig[at]fh-zwickau.de

Forschungsschwerpunkte

  • Moderne Analyse- und Softwaretools der Mathematik mit Studien zum Einsatz in aktuellen Gebieten der angewandten Mathematik, z. B. Bildverarbeitung, Fuzzy-Logik, Signalverarbeitung einschließlich Wavelet-Transformation
  • Mathematische Software für Analyse- und Simulationsverfahren
  • Statistische Analyse- und Testverfahren für Daten aus den Bereichen Medizin und Technik

Leistungsangebote

  • Mathematische Modellierung und Problemstudien
  • Evaluierung und Auswahl geeigneter Analyseverfahren
  • Beratung zum Einsatz mathematischer Software
  • Konsultation und Gutachten

3. Mathematische Modelle und Werkzeuge für Produktionsprozesse und Produktentwicklung

Verantwortl. Wissenschaftler: Prof. Dr. Markus Seidel

Prof. Dr. Silke Kolbig, Prof. Dr. Maren Hinrichs
Telefon: +49 375 536 1386
Telefax: +49 375 536 1390
E-Mail: Markus.Seidel[at]fh-zwickau.de

Forschungsschwerpunkte

  • Algorithmische Komplexität
  • Virtual und Augmented Reality Technologien
  • Stabilitätsanalyse für Lösungsverfahren linearer Gleichungen
  • Numerische Funktionalanalysis, Operator- und Spektraltheorie

Leistungsangebote

Beratung, Studien und Gutachtertätigkeit zu

  • Automatisierte Bewegungsplanung für Handhabungsgeräte
  • Generierung zeitoptimaler Bewegungsprofile unter Berücksichtigung geometrischer und dynamischer Randbedingungen
  • Arbeitsraummodellierung und Kollisionsüberwachung
  • interaktive Simulations- und Visualisierungslösungen
  • Algorithmen zur Echtzeit-Vermessung und Rekonstruktion von 3D-Objekten
  • graphenbasierte Algorithmen
  • Komplexitätsanalyse
  • Übernahme von Forschungs- und Entwicklungsvorhaben
  • Bearbeitung von Forschungsschwerpunkten im Rahmen von Studierendenprojekten

4. Effiziente numerische Methoden für Post-Hartree-Fock-Verfahren

Verantwortl. Wissenschaftler: Prof. Dr. Mike Espig
Telefon: +49 375 536 1381
Telefax: +49 375 536 1390
E-Mail: mike.espig[at]fh-zwickau.de

Forschungsschwerpunkte

Variationelle Verfahren: Konfigurationswechselwirkung (Configuration Interaction = CI)
Störungstheoretische Verfahren
- Møller-Plesset Verfahren (z. B. MP2 = 2nd-order MP)
- Coupled-Cluster Verfahren (z. B. CC2 = 2nd-order CC)

Kooperationspartner

Gruppe von Prof. Dr. A. Auer (Max-Planck-Institut für Chemische Energiekonversion, Mülheim an der Ruhr)

Veröffentlichungen

Tensor representation techniques in post-Hartree-Fock methods : matrix product state tensor format

Tensor decomposition in post-Hartree-Fock methods. I. Two-electron integrals and MP2

Tensor representation techniques for full configuration interaction: A fock space approach using the canonical product format

 

5. Effiziente numerische Methoden für Hartree-Fock- und Dichtefunktionaltheorie

Verantwortl. Wissenschaftler: Prof. Dr. Mike Espig
Telefon: +49 375 536 1381
Telefax: +49 375 536 1390
E-Mail: mike.espig[at]fh-zwickau.de

Forschungsschwerpunkte

Bei der Hartree-Fock-Methode werden quantenmechanische Probleme mit mehreren gleichartigen Teilchen mittels der Mean-Field-Näherung behandelt. Die Hartree-Fock-Methode kommt in der Atomphysik und Theoretischen Chemie (Systeme von Elektronen) sowie in der Kernphysik (Systeme von Protonen und Neutronen) zur Anwendung. Hier werden, Orbitalenergien und Wellenfunktionen von quantenmechanischen Vielteilchensystemen näherungsweise berechnet. Sie ist eine sogenannte Abinitio-Methode, d. h. man kommt ohne empirische Parameter aus und benötigt nur Naturkonstanten.
Die Dichtefunktionaltheorie (DFT) ist ein Verfahren zur Bestimmung des quantenmechanischen Grundzustandes eines Vielelektronensystems. DFT beruht auf der ortsabhängigen Elektronendichte. Die Dichtefunktionaltheorie wird zur Berechnung grundlegender Eigenschaften von Molekülen und Festkörpern, wie beispielsweise von Bindungslängen und -energien, verwendet. Die große Bedeutung dieser Theorie liegt darin, dass es mit ihr nicht notwendig ist, die vollständige Schrödingergleichung für das Vielelektronensystem zu lösen. Dadurch sinkt der Aufwand an Rechenleistung stark und es werden Berechnungen von Systemen mit deutlich über zehn Elektronen möglich.

Kooperationspartner

Dr. H.J. Flad (TU München) & Dr. S.R. Chinnamsetty (Uni Bonn)

Veröffentlichungen

Tensor product approximation with optimal rank in quantum chemistry

Canonical tensor products as a generalization of Gaussian-type orbitals

Mesh-free canonical tensor products for six-dimensional density matrix : computation of kinetic energy in electronic structure calculations